Question

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax 2 +（b+c）x+ a 4 =0的根的情况为（　　） A．没有

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax 2 +（b+c）x+ a 4 =0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根

Answer 1

∵a=a，b=（b+c），c= a 4 ∴△=b 2 -4ac=（b+c） 2 -4×a× a 4 =（b+c） 2 -a 2 =（a+b+c）（b+c-a） ∵三角形两边之和大于第三边， ∴a+b+c＞0，b+c-a＞0 ∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0 ∴有两个不相等的实数根 根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是 a 4 a = 1 4 ＞0，则两个根一定同号； 两根的和是- b+c a ＜0 ∴方程的两根都是负数． 故方程有两个不相等的负根． 故本题选C．