Question

（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （1）求证

（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD.

Answer 1

证明：见解析。

(I)证明:因为 即可. (II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证. 证明： （1）AD⊥平面ABE，AE 平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE. ∵BF⊥平面ACE，AE 平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BF BC=B，BF，BC 平面BCE， ∴AE⊥平面BCE.（7分） （2）设AC BD=H，连接HF，则H为AC的中点. ∵BF⊥平面ACE，CE 平面ABE，∴BF⊥CE， 又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点. 在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE 又∵AE 平面BFE，而FH 平面BFE ∴AE∥平面BFD.（14分）