如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。
如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。求直线AC与平面BCE所成角的余弦值...
如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。求直线AC与平面BCE所成角的余弦值
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因为 AD⊥平面ABE，CB//AD
所以 AE⊥CB
又 BF⊥平面ACE
所以 AE⊥BF
所以 AE⊥平面BCE
所以 EC是AC在平面BCE上的投影
因为 AE⊥BE
所以 AB^2=AE^2+BE^2=2^2+2^2=8
因为 AC^2=AB^2+BC^2=8+2^2=12
CE^2=2^2+2^2=8
所以
直线AC与平面BCE所成角的余弦值=cos<ACE>=CE/AC=√(8/12)=√6/3
所以 AE⊥CB
又 BF⊥平面ACE
所以 AE⊥BF
所以 AE⊥平面BCE
所以 EC是AC在平面BCE上的投影
因为 AE⊥BE
所以 AB^2=AE^2+BE^2=2^2+2^2=8
因为 AC^2=AB^2+BC^2=8+2^2=12
CE^2=2^2+2^2=8
所以
直线AC与平面BCE所成角的余弦值=cos<ACE>=CE/AC=√(8/12)=√6/3
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立体几何我早忘光啦，不好意思哦
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