Question

四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

(1)求证：AE⊥BE
（2）求三棱锥D-AEC的体积
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE
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Answer 1

(1)见图（建议以后先画个图）

∵BF⊥平面ACE，AE在平面ACE内

∴BF⊥AE

又∵AD⊥面ABE,AD//BC

∴BC⊥面ABE

∴BC⊥AE

∴AE⊥面BCE

∴AE⊥BE

(2)作EG⊥AB交AB于G

∵AD⊥面ABE

∴AD⊥EG

又EG⊥AB

∴EG⊥面ABCD,即EG是三棱锥D-AEC的高

∵AE=BE=2,AE⊥BE,EG⊥AB

∴AB=2√2，EG=√2

∵S⊿ACD=1/2*AD*CD,CD=AB=2√2,AD=BC=2

∴S⊿ACD=1/2*2*2√2=2√2

∴V =1/3Sh=1/3* S⊿ACD*EG=1/3*2√2*√2=4/3

(3)在BE边上取点L,使EL=2LB,在AC边上取点N,使EN=2NC,连接MN,NL,LM

∵EN=2NC, EL=2LB

∴NL//BC//AD

∴NL//面DAE

又∵AM=2MB, EL=2LB

∴ML//EA

∴ML//面DAE

∵ML与NL相交于面LMN

∴面LMN//面DAE

∴MN//面DAE

∴取N点，使EN=2NC，满足条件