Question

四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=3,且BC⊥面ABE，F为CE上的点，且BF⊥面ACE。

(0)已做,对题目无影响.
（1）求证AE⊥BE
(2)当时∠ABE=30°,求三棱锥C-ADE的体积

Answer 1

1.∵BC⊥面ABE，∴BC⊥AE ∵BF⊥面ACE ∴BF⊥AE AE垂直于BC和BF两条相交直线，则AE⊥面BEC，∴AE⊥BE
2.在直角△AEB中 .∵∠ABE=30° ∴AE=1/2*AB=1/2*4=2 BE=2√3 S△ABE=1/2*2*2√3= 2√3 三棱锥C-ABE的体积=1/3*S△ABE*BC=2√3 ∵BC⊥面ABE，BC∥AD，∴AD⊥面ABE，面ABCD⊥面ABE，则直角△AEB斜边AB的高=1/2*BE=√3也是四棱锥E-ABCD的高，四棱锥E-ABCD的体积=1/3*S矩形ABCD*1/2*BE=1/3*4*3*√3=4√3，三棱锥C-ADE的体积=四棱锥E-ABCD的体积-三棱锥C-ABE的体积=4√3-2√3=2√3