Question

如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。求直线AC与平面BCE所成角的余弦值

Answer 1

因为 AD⊥平面ABE，CB//AD
所以 AE⊥CB
又 BF⊥平面ACE
所以 AE⊥BF
所以 AE⊥平面BCE
所以 EC是AC在平面BCE上的投影
因为 AE⊥BE
所以 AB^2=AE^2+BE^2=2^2+2^2=8
因为 AC^2=AB^2+BC^2=8+2^2=12
CE^2=2^2+2^2=8
所以
直线AC与平面BCE所成角的余弦值=cos<ACE>=CE/AC=√(8/12)=√6/3

Answer 2

立体几何我早忘光啦，不好意思哦