Question

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G．（1）求证：A

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求点C到平面BDF的距离．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD
∵AD⊥平面ABE
∴BC⊥平面ABE
∵BF⊥平面ACE
∴BF⊥AE
∴AE⊥平面BCE
（2）解：∵AE=EB=BC=2且BF⊥平面ACE
∴F是EC的中点，
∴GF∥AE
∴GF⊥CE
又BF⊥CE
∴CF⊥平面BFG
点C到平面BDF的距离：即CF
∵EB=BC=2
∵EC²=BE²+BC²=8
利用勾股定理得：CF=

1

2

EC=

2