Question

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE ∥ 平面BFD．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD ∥ BC
∴BC⊥平面ABE，而AE?平面ABE则AE⊥BC（2分）
又∵BF⊥平面ACE，而AE?面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B
∴AE⊥平面BCE（5分）
（2）证明：依题意可知：G是AC中点（6分）
∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，
而BC=BE
∴F是EC中点（9分）
在△AEC中，FG ∥ AE
又FG?平面BFD，AE?平面BFD
∴AE ∥ 平面BFD（12分）