如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a
如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动...
如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
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（1）∵对称轴为直线x=2，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2+k．
将A（-1，0），C（0，5）代入得：
，解得
，
∴y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5．
（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．
设P（x，-x2+4x+5），
如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=-x2+4x+5，
∴MN=ON-OM=-x2+4x+4．
S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME
=
（PN+OF）?ON-
PN?MN-
OM?OE
=
（x+2）（-x2+4x+5）-
x?（-x2+4x+4）-
×1×1
=-x2+
x+
=-（x-
）2+
∴当x=
时，四边形MEFP的面积有最大值为
，此时点P坐标为（
，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2+k．
将A（-1，0），C（0，5）代入得：
|
|
∴y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5．
（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．
设P（x，-x2+4x+5），
如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=-x2+4x+5，
∴MN=ON-OM=-x2+4x+4．
S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-x2+
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
=-（x-
| 9 |
| 4 |
| 153 |
| 16 |
∴当x=
| 9 |
| 4 |
| 153 |
| 16 |
| 9 |
| 4 |
