如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC＝2，PC＝6．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC＝2，PC＝6．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知棱PA上有一点E．（ⅰ）...
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC＝2，PC＝6．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知棱PA上有一点E．（ⅰ）若二面角E-BD-A的大小为45°，求AE：EP的值；（ⅱ）若Q为四棱锥P-ABCD内部或表面上的一动点，且EQ∥平面PDC，请你判断满足条件的所有的Q点组成的几何图形（或几何体）是怎样的几何图形（或几何体）．（只需写出结果即可，不必证明）
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证明：（Ⅰ）取AB中点H，连接PH，CH，
∵PAB是正三角形，H为AB中点，AB=2，
∴PH⊥AB，且PH＝
．…（2分）
∵ABCD是矩形，AB=2，BC＝
，
∴CH＝
＝
．
又∵PC＝
，
∴PC2=PH2+CH2，
∴PH⊥CH．
∵AB∩CH=H，
∴PH⊥平面ABCD．
∵PH?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD．…（4分）
解：（Ⅱ） （ⅰ）以H为原点建立如图所示的空间坐标系H-xyz，设
＝λ
(0＜λ＜1)，
则
＝
∵PAB是正三角形，H为AB中点，AB=2，
∴PH⊥AB，且PH＝
| 3 |
∵ABCD是矩形，AB=2，BC＝
| 2 |
∴CH＝
| 1+2 |
| 3 |
又∵PC＝
| 6 |
∴PC2=PH2+CH2，
∴PH⊥CH．
∵AB∩CH=H，
∴PH⊥平面ABCD．
∵PH?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD．…（4分）
解：（Ⅱ） （ⅰ）以H为原点建立如图所示的空间坐标系H-xyz，设
| AE |
| AP |
则
| BE |
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