Question

如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD=2CD，则∠ADC的度数为（　　）A．100

如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD=2CD，则∠ADC的度数为（　　）A．100°B．105°C．85°D．95°

Answer 1

∵△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∵AC⊥BD于点O，
∴∠COD=90°，∠OCD=45°，△COD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

OD，
∵AD=

2

CD，
∴AD=

2

CD=

2

×

2

OD=2OD．
在直角△AOD中，∠AOD=90°，
∴sin∠OAD=

OD

AD

=

1

2

，
∴∠OAD=30°，
∴∠ODA=90°-30°=60°，
∴∠ADC=∠ODA+∠CDO=60°+45°=105°．
故选B．