Question

已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=12（∠C-∠B）

已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=12（∠C-∠B）．

Answer 1

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=

1

2

[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=

1

2

[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．