Question

如图，一隧道内没双行公路．隧道的高度为6m．右下图是隧道的截面示意图，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF

如图，一隧道内没双行公路．隧道的高度为6m．右下图是隧道的截面示意图，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的，矩形的长是8m，宽是2m，将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中．隧道的顶部安装有照明设备．为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离．若行车道总宽度AB（居中）为6m，一辆高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能否安全（写出判断过程）？

Answer 1

解：以CF为x轴，CF的中点O为原点，建立直角坐标系， 则C（﹣4，0），F（4，0），D（﹣4，2），E（4，﹣2），M（0，4）， 设经过C、F、M三点的抛物线的解析式y=ax 2 +4， 将C点坐标代入y=ax 2 +4，解得 ， ∴抛物线的解析式 ， 令x=3时，y= ， 此时隧道顶部离地面的距离为：2+ =3.75， ∵要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离，车辆的高度应该不能超过3.75﹣0.5=3.25m， 3.25＞3.2， 答：高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能安全通过。