Question

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于______

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于______．

Answer 1

由sinA：sinB：sinC=3：5：7， 根据正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 得：a：b：c=3：5：7， 设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角， 根据余弦定理得：cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = (3k) 2 + (5k) 2 - (7k) 2 2?3k?5k =- 1 2 ， 由C∈（0，π），得到C= 2π 3 ． 故答案为： 2π 3