Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足a2+b2-c2-ab=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinCcosAsin

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足a2+b2-c2-ab=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinCcosAsinB＝2cb，且AB?BC＝?8，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵a²+b²-c²-ab=0，可得a²+b²-c²=ab，
∴cosC＝

a2+b2?c2

2ab

＝

ab

2ab

＝

1

2

，
结合0＜C＜π，可得C＝

π

3

；
（Ⅱ）∵

sinC

cosAsinB

＝

2c

b

，
∴由正弦定理得

sinC

cosAsinB

＝

2sinC

sinB

，解得cosA＝

1

2

，结合0＜A＜π，得A=

π

3

．
∵△ABC中，C＝

π

3

，∴B=π-（A+B）=

π

3

，
因此

AB

?

BC

＝?accosB＝?8，可得accos

π

3

=8，解得ac=16
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×16×

3

2

=4

3

．