Question

（2012?丰台区二模）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=______

（2012?丰台区二模）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=______．

Answer 1

解：如图，连接OB，
∵OC=2，OD=1，OD⊥BC，
∴cos∠DOC=

OD

OC

=

1

2

，∴∠DOC=60°，
∵OD⊥BC，∴BD=CD，
∵OB=OC，OD=OD，
∴△BDO≌△CDO，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOD=

1

2

×120°=60°．