Question

（2011?上城区二模）如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线y＝kx(x＜0)恰好经过B点，

（2011?上城区二模）如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线y＝kx(x＜0)恰好经过B点，则k的值是______．

Answer 1

解：设B（x，

k

x

），结合题意，
O（0，0）、A（0，6）、C（2，0），
即P（1，3），
所以PA=

10

，
过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，过点B作BG⊥PM于点G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=6-3=3，
∴BG-PN=3-1=2，
∴点B的横坐标为：-2，
∴PG=

PB2?BG2

=1，
∴GM=3-1=2，
∴点P（-2，2），
∴k=-4．
故答案为：-4．