Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且 。 （1）求这

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且 。 （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。

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Answer 1

解：（1）∵Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，          且 ，          ∴k=-3，          ∴这两个函数的解析式分别为 ， 。        （2）设直线 与x轴交于点D，则D的坐标为（2，0），          ∵ 与  交于A、C两点，且A点在第二象限，C点在第四象限，          ∴点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），          ∵OD=2，AB=3，且△OCD的高为1，          ∴ ×2×3+ ×2×1 4。

Answer 2

解：（1）∵Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，
且 ，
∴k=-3，
∴这两个函数的解析式分别为 ， 。
（2）设直线 与x轴交于点D，则D的坐标为（2，0），
∵ 与  交于A、C两点，且A点在第二象限，C点在第四象限，
∴点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），
∵OD=2，AB=3，且△OCD的高为1，
∴  ×2×3+ ×2×1 4。