Question

已知函数f（x）=x3+bx2+cx在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y+2=0．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求f（x）

已知函数f（x）=x3+bx2+cx在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y+2=0．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（I）∵f'（x）=3x²+2bx+c，
∴k=f'（1）=3+2b+c=-3①，
又∵f（1）=-5∴-5=1+b+c②，
由①②解得：b=0，c=-6． 
（Ⅱ）当b=0，c=-6时，f（x）=x³-6x，
∴f′(x)＝3x2?6＝3(x2?2)＝3(x+

2

)(x?

2

)，
令f'（x）＞0得：x＜?

2

或x＞

2

令f'（x）＜0得：?

2

＜x＜

2

∴函数f（x）增区间为：(?∞，?

2

)，(

2

，+∞)，减区间为：(?

2

，

2

)．