Question

数列{an}满足an+1+an=2n-3，若a1=2则a21-a20=（　　）A．9B．7C．5D．

数列{an}满足an+1+an=2n-3，若a1=2则a21-a20=（　　）A．9B．7C．5D．3

Answer 1

∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2
=-（a_n-n+2），
{a_n-n+2}是首项为a₁-1+2=3，公比为-1的等比数列，
∴a_n-n+2=3?（-1）^n-1，
a_n=n-2+3?（-1）^n-1，
a₂₀=20-2+3?（-1）¹⁹=15，
a₂₁=21-2+3?（-1）²⁰=22．
∴a₂₁-a₂₀=22-15=7．
故选：B．