Question

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）所得分数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）得分为50，10道题必须全做对．有2道题答对的概率为

1

3

，还有1道答对的概率为

1

4

，
所以得分为50分的概率为：P＝

1

3

?

1

3

?

1

4

＝

1

36

．
（2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}．
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 P1＝

2

3

?

2

3

?

3

4

＝

1

3

，
得分为40分的概率为：P2＝

C

1 2

1

3

×

2

3

×

2

3

×

3

4

+ 

2

3

?

2

3

?

1

4

＝

4

9

．
同理求得得分为45分的概率为：P3＝

7

36

，
得分为50分的概率为：P4＝

1

36

．
所以得分ξ的分布列为：

ξ	35	40	45	50
P	1 3	4 9	7 36	1 36

数学期望Eξ＝35×

1

3

+40×

4

9

+45×

7

36

+50×

1

36

＝

475

12