Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

Answer 1

（1）50 cm 2 （2）

(1)设弧长为l，弓形面积为S 弓． ∵α＝60°＝ ，R＝10，∴l＝ π(cm)． S 弓 ＝S 扇 －S △ ＝ × π×10－ ×10 2 ·sin60°＝50 cm 2 . (2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝ ，∴S 扇 ＝ α·R 2 ＝ α ＝ ，当且仅当α＝ ，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值 .