Question

(本小题满分12分) 已知函数 （1）求 的单调区间;（2）设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求实数 的取值

(本小题满分12分) 已知函数 （1）求 的单调区间;（2）设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求实数 的取值范围.

Answer 1

(本小题满分12分) 已知函数 （1）求 的单调区间; （2）设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求实数 的取值范围.

解：  (1) .    ………………1分 ①当 时，由于 ，故 ， 所以， 的单调递增区间 .        ………………3分 ②当 时，由 ，得 在区间 上， ，在区间 上 ， 所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为  ………6分 （2）由已知，转化为                      ……………8分 因为                                          ………………9分 由(Ⅱ)知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意. (或者举出反例：存在 ，故不符合题意.)    ……………10分 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 的极大值即为最大值， ，………11分 所以 ，解得 .               ………12分

略