Question

如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的

如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的最小值是______cm．

Answer 1

解：∵AB²+AC²=3²+4²=25=BC²，
∴∠A=90°，
又∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴四边形ADME是矩形，
连接AM，则AM=DE，
由垂线段最短可知，AM⊥BC时，线段DE最小，
此时，S_△ABC=

1

2

×5AM=

1

2

×3×4，
解得AM=2.4，
即DE=2.4cm．
故答案为：2.4．