已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+3,x≤0,则方程f(2x2+x)=a的根的个数不可能是(  )A.3B.4C.5D.

已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+3,x≤0,则方程f(2x2+x)=a的根的个数不可能是()A.3B.4C.5D.6... 已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+3,x≤0,则方程f(2x2+x)=a的根的个数不可能是(  )A.3B.4C.5D.6 展开
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2014-09-12 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)画出f(x)图象,
当x>0时,f(x)=x+
1
x
≥2

当x≤0时,f(x)=x3+3≤3.于是可得:
①当2<a<3时,f(x)=a有3个根,一负二正;
②当a=3时,f(x)=a有3个根,一零二正;
③当3<a时,f(x)=a有2个正根;
④当a=2时,f(x)=a有一正一负根;
⑤当a<2时,f(x)=a只有一负根.
(2)令t=2x2+x=2(x+
1
4
)2?
1
8
,则t≥?
1
8

①当2<a<3时,f(t)=a有3个t使之成立,一负二正,两个正t分别对应2个x,
当t<?
1
8
时,没有x与之对应,
当t=?
1
8
时,有1个x与之对应,
当t>?
1
8
时,有2个x与之对应,∴根的个数分别为4、5、6个;
②当3<a时,f(t)=a有2个正根,两个正t分别对应2个x,此时根的个数为4个.
③由题目不必考虑a≤2的情形.
所以根的个数只可能为4、5、6个.
即方程f(2x2+x)=a的根的个数只可能为4、5、6个,不可能为3个.
故选A.
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