Question

已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)＝3，则方程f(x)＝

已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)＝3，则方程f(x)＝2+x的解的个数是______．

Answer 1

∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log

1

2

x)＝3，方程f(x)＝2+

x

，
∴f（2+

x

+log

1

2

x）=3，
∴2+

2+ x +log 1 2 x

=3，
∴2+

x

+log

1

2

x=1，即1+

x

?log2x＝0．
令g（x）=1+

x

-log₂x，（x＞0），
则g^′（x）=

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