Question

设随机变量X1，X2，X3相互独立，同在（0，1）上均匀分布，则它们之间至少有一个在12＋到34之间取值的概率

设随机变量X1，X2，X3相互独立，同在（0，1）上均匀分布，则它们之间至少有一个在12＋到34之间取值的概率为37643764．

Answer 1

由题意，随机变量X₁，X₂，X₃的概率密度为
f(x)＝

1 amp;，0＜x＜1 0 amp;，其它

设事件A_i表示随机变量X_i在

1

2

＋到

3

4

之间取值，则
P(Ai)＝

∫

3 4 1 2

dx＝

1

4

（i=1，2，3）
∴至少有一个在

1

2

＋到

3

4

之间取值的概率为
P(A1+A2+A3)＝1?P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)
=1?(1?

1

4

)3＝

27

64