（2013?昌平区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，
（2013?昌平区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．（1）...
（2013?昌平区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）依题意得：∠AOB=∠COE=90°，
∴
=tan∠ABO=2，
=tan∠OCE=3，
∴OA=2OB，OE=3OC．
∵OB：OC=1：3，
∴OC=3OB，
∴OE=9OB．
∵AE=7，
∴9OB-2OB=7，
∴OB=1，OC=3，OA=2，OE=9，
∴A（0，2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9）．
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
∴2=-3a，即a=-
，
∴抛物线解析式为：y=-
x2+
x+2；
（2）过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
∴yD=yA=2，
∴D（2，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线BD的解析式为y=
x+
；
（3）易知直线CE的解析式为y=-3x+9，Q（2，3）．
当直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角时，分两种情况：
①如图1，设直线PQ与y轴交于点F，∠QFE=∠ABC．过点Q作QM⊥y轴于点M，则∠QME=∠AOB=90°．
∵∠QFM=∠ABO，
∴tan∠QFM=tan∠ABO=2，
∴
=2，
∵Q（2，3），
∴MF=
QM=1，MO=3，
∴F（0，2）与A点重合，即P1（0，2）．
经验证，P1（0，2）在抛物线y=-
x2+
x+2上．
易求得，直线FQ的解析式为y=
x+2，
由
，解得
，
，
∴点P2的坐标为（
，
）；
②如图2，过点Q作AB的平行线PQ，交x轴于点G，∠QGC=∠ABC．
易求直线AB的解析式为y=2x+2，则直线GQ的解析式为y=2x-1．
由
，解得
∴
| OA |
| OB |
| OE |
| OC |
∴OA=2OB，OE=3OC．
∵OB：OC=1：3，
∴OC=3OB，
∴OE=9OB．
∵AE=7，
∴9OB-2OB=7，
∴OB=1，OC=3，OA=2，OE=9，
∴A（0，2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9）．
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
∴2=-3a，即a=-
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∴抛物线解析式为：y=-
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（2）过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
∴yD=yA=2，
∴D（2，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴
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解得：
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∴直线BD的解析式为y=| 2 |
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（3）易知直线CE的解析式为y=-3x+9，Q（2，3）．
当直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角时，分两种情况：
①如图1，设直线PQ与y轴交于点F，∠QFE=∠ABC．过点Q作QM⊥y轴于点M，则∠QME=∠AOB=90°．
∵∠QFM=∠ABO，
∴tan∠QFM=tan∠ABO=2，
∴
| QM |
| MF |
∵Q（2，3），
∴MF=
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∴F（0，2）与A点重合，即P1（0，2）．
经验证，P1（0，2）在抛物线y=-
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易求得，直线FQ的解析式为y=| 1 |
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由
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∴点P2的坐标为（
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②如图2，过点Q作AB的平行线PQ，交x轴于点G，∠QGC=∠ABC．
易求直线AB的解析式为y=2x+2，则直线GQ的解析式为y=2x-1．
由
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