Question

已知f（x）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1（1）求函数f（x）最小正周期；（2）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的

已知f（x）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1（1）求函数f（x）最小正周期；（2）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x．

Answer 1

（1）∵f（x）=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1=cosx+sinx＝

2

sin(x+

π

4

)． …（4分）
故函数f（x）的最小正周期T=2π． …（6分）
（2）又x∈[0，

π

2

]，所以x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]…（8分），
由于函数f(x)＝

2

sin(x+

π

4

) 在[

π

4

，

π

2

]上单调递增，在[

π

2

，

3π

4

]上单调递减，…（10分）
故当x＝

π

4

时f（x）取得最大值

2

． …（12分）