Question

在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=______

在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=______．

Answer 1

如图，作CD的中点E，连接AE， ∴DE=CE= 1 2 CD． ∵AD⊥AC， ∴∠DAC=90°， ∴AE= 1 2 CD， ∴AE=CE， ∴∠C=∠EAC， ∵∠AED=∠C+CAE， ∴∠AED=2∠C． ∵∠B=2∠C， ∴∠AEB=∠B， ∴AB=AE= 1 2 CD， ∴CD=2AB． ∵AB=a， ∴CD=2a． 故答案为：2a．