定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，
定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．（1）已知函数f（x）为二...
定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)＝1+log12x，求f(22)的值；（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)＝2x?x2，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．
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（1）由
∈(1， 2]得，f(
)＝1+log
＝
…（2分）
由题中条件得f(2
)＝2f(
)＝2×
＝1…（4分）
（2）当x∈（2i，2i+1]（i=0，1，2）时，
∈(1，2]，依题意可得：f(x)＝2f(
)＝22f(
)＝…＝2if(
)＝2i
＝
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由题中条件得f(2
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）当x∈（2i，2i+1]（i=0，1，2）时，
| x |
| 2i |
| x |
| 2 |
| x |
| 22 |
| x |
| 2i |
2?
|
