Question

函数y=-x2+6x+9在区间[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，则a=______，b=______

函数y=-x2+6x+9在区间[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，则a=______，b=______．

Answer 1

因为y=-（x-3）²+18，a＜b＜3，所以当x=a时，函数取得最小值y_min=-7； 当x=b时，函数取得最大值y_max=9．
即

?a2+6a+9＝?7 ?b2+6b+9＝9

，解得：a=8或-2；b=0或6．
再由a＜b＜3，可得a=-2；b=0．
故答案为-2，0．