Question

（2014?南充模拟）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距

（2014?南充模拟）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，求在下落过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）根据题意可知，棒切割磁感线，从而产生感应电流，出现安培力，因此受到重力、支持力与安培力作用，故受力分析如图示：
           
 （2）当ab加速下滑时，感应电动势为：E=Blv；
 ab杆中的电流为：I=

E

R

＝

Blv

R

；
 而安培力：F=BIl；
 根据牛顿第二定律，则有：
 加速度为：a=

mgsinθ?F

m

=

mgsinθ? B2l2v R

m

；
 （3）当a=0时，即mgsinθ=F时ab杆的速度可以达到最大值．
  则有：mgsinθ=Bl

Blvm

R

；
 所以，v_m=

mgR

B2l2

sinθ；
（4）选取从开始到速度达到最大，根据能量守恒定律，
则有：mgh=Q+

1

2

mv2；
解得：Q=mgh-

1

2

mv2=mgh?

m3g2R2

2B4l4

sin2θ；
 答：（1）由b向a方向看到的装置如图所示，则此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流

Blv

R

；及其加速度的大小

mgsinθ? B2l2v R

m

；
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值

mgR

B2l2

sinθ．
（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，在下落过程中产生的焦耳热mgh?

m3g2R2

2B4l4

sin2θ．