Question

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

（1）杆受力图如图所示： 重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上． 故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示． （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流： I= E R = BLv R ab杆受到安培力： F=BIL= B 2 L 2 v R 根据牛顿运动定律，有： ma=mgsinθ-F=mgsinθ- B 2 L 2 v R a=gsinθ- B 2 L 2 v mR 故此时ab杆中的电流大小为： I= BLv R ，加速度的大小为： a=gsinθ- B 2 L 2 v mR ． （3）当： B 2 L 2 v R =mgsinθ ，时，ab杆达到最大速度v m， 此时： v m = mgRsinθ B 2 L 2 故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为： v m = mgRsinθ B 2 L 2 ．