Question

如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平

如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？写出你的说理过程．想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？

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Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=CF，BE=DF， ∴四边形AECF和BEDF都是平行四边形，  ∴AF∥CE，BF∥DE， ∴四边形EHFG是平行四边形． 当四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．　 理由如下： ∵BE= AB，CF= CD， ∴BE=CF． 又BE∥CF， ∴四边形BEFC是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴四边形BEFC是矩形． ∴EH= CE，FH= BF，且CE=BF， ∴EH=FH， ∴四边形EHFG是菱形．