Question

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等， ∴a=2，方程即3x+y=0 若a≠2，由于截距存在， ∴ =a-2，即a+1=1， ∴a=0， 方程即x+y+2=0。 （2）将l的方程化为（x+y+2）+a（x-1）=0（a∈R）， 它表示过l 1 ：x+y+2=0与l 2 ：x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1） 由图象可知l的斜率-（a+1）≥0时，l不经过第二象限， ∴a≤-1。