Question

已知数列{a n }各项均为正数，其前n项和为S n ，且满足4S n =（a n +1） 2 。（1）求{a n }的通项公式；

已知数列{a n }各项均为正数，其前n项和为S n ，且满足4S n =（a n +1） 2 。（1）求{a n }的通项公式；（2）设 ，数列{b n }的前n项和为T n ，求T n 的最小值。

Answer 1

解：（1）因为（a n +1） 2 =4S n ， 所以 ， 所以 即 ∴ 因为 所以 ， 即{a n }为公差等于2的等差数列 由（a 1 +1） 2 =4a 1 ，解得a 1 =1， 所以a n =2n-1。 （2）由（1）知   ∴T n =b 1 +b 2 +…+b n ∵ ∴ ∴数列{T n }为递增数列， ∴T n 的最小值为 。