Question

设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆

设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．

Answer 1

证明：由于（B+E）（B-2E）=B²+B-2B-2E，又B=B²，
故（B+E）（B-2E）=-2E
这样(B+E)

B?2E

?2

＝E，于是A可逆，
且A?1＝

B?2E

?2

＝

2E?B

2