Question

如图所示，用折射率 的玻璃做成内径为 R 、外径为 的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，

如图所示，用折射率 的玻璃做成内径为 R 、外径为 的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴 平行，试求：小题1:球壳内部有光线射出的区域；小题2:要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?

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Answer 1

小题1:当射向外球面的入射光线的入射角小于 时，这些光线都会射出内球面．因此，以 为中心线，上、下（左、右）各 的圆锥球壳内有光线射出． 小题2:至少用一个半径为R的遮光板，圆心过 轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．

小题1:设光线 射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则 ∴  （2分） 在 中， ， ∴  （2分），   即 （1分），则 （1分） 又 ，由    （2分），得 ∴ （1分） 即 （1分） 当射向外球面的入射光线的入射角小于 时，这些光线都会射出内球面．因此，以 为中心线，上、下（左、右）各 的圆锥球壳内有光线射出．（2分） 小题2:由图中可知， ，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过 轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．（3分）