Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(3，12)，离心率是32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(3，12)，离心率是32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）．
由已知可得

c a ＝ 3 2 3 a2 + 1 4b2 ＝1 a2＝b2+c2.

，解得a²=4，b²=1．
故椭圆C的标准方程为

x2

4

+y2＝1．
（2）由已知，①若直线l的斜率不存在，则过点E（-1，0）的直线l的方程为x=-1，
此时A(?1，

3

2

)，B(?1，?

3

2

)，显然|EA|=2|EB|不成立．
②若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x+1）．
则

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