Question

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

（1）∵（x²-4x+4）²=（x-2）⁴，
∴该同学因式分解的结果不彻底．

（2）设x²-2x=y
原式=y（y+2）+1
=y²+2y+1
=（y+1）²
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．
故答案为：不彻底．