Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝π6．（1）写出直线l的参数方程；（2）

选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝π6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与曲线ρ=4cosθ相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

（1）因为直线过点P（1，1），倾斜角α＝

π

6

．
所以直线l的参数方程为

x＝1+tcos π 6 y＝1+tsin π 6

，即

x＝1+ 3 2 t y＝1+ 1 2 t

（t为参数）．
（2）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，所以表示圆心为M（2，0），半径r=2的圆．将直线l的参数方程代入圆的方程得(

3

2

t?1)2+(1+

1

2

t)2＝4，
即t2+(1?

3

)t?2＝0，则t₁t₂=-2．
所以|t₁t₂|=2即为点P到A、B两点的距离之积．即点P到A，B两点的距离之积2；