Question

P是三角形ABC所在平面内一点，向量BC+向量BA=2向量BP。则向量PA+向量PB+向量PC=向量0，判断正误。

Answer 1

错误向量BC+向量BA=2向量BP说明p为ac的中点 所以向量pa+向量pc=0 而向量pa+向量pb+向量pc=pb

Answer 2

因为向量BC+向量BA=2向量BP
所以A，C，P共线，AP=CP
所以向量PA+向量PB+向量PC=向量0

Answer 3

作一个平行四边行ABCD，AC,BD相交于O,向量BC+向量BA=向量BD,那么2向量BP=向量BD，那么O与P重合，向量PA+向量PC=向量0。

Answer 4

BC+BA=2BP

PA+PC=(PB+BA)+(PB+BC)=2PB+2BP=0
命题错误：
PA+PB+PC=PB

P在AB中点：
AP=AB+BP=AB+1/2(CB+BA)=1/2(AB+BC)=1/2AC