Question

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．

Answer 1

连接PC ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADP=∠CDP， ∵PD=PD， ∴△APD≌△CPD，（4分） ∴AP=CP，（5分） ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB=90°， ∵PE⊥DC，PF⊥BC， ∴四边形PFCE是矩形，（8分） ∴PC=EF，（9分） ∵∠DCB=90°， ∴在Rt△CEF中，EF 2 =CE 2 +CF 2 =4 2 +3 2 =25， ∴EF=5，（11分） ∴AP=CP=EF=5．（12分）