Question

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F． （1）若∠A

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

Answer 1

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×（50°+60°）=55°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （α+β）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- 1 2 （α+β）； （3）如图所示： ∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O， ∴∠CBO+∠BCO= 180°-α 2 + 180°-β 2 =180°- α+β 2 ， ∴∠BOC=180°-（180°- α+β 2 ）= 1 2 α+ 1 2 β．