Question

已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（ ， ）． （1）求这两个函数的表达

已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（ ， ）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 >0时，直接写出 > 时自变量 的取值范围；（3）如果点C与点A关于 轴对称，求△ABC的面积．

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Answer 1

解：（1）∵点A（1，4）在 的图象上，∴ ＝1×4＝4。 ∴反比例函数的表达式为   ∵点B在 的图象上，∴  。∴点B（－2，－2）。 又∵点A、B在一次函数 的图象上， ∴ ，解得  。 ∴一次函数的表达式为 。  （2）由图象可知，当 0＜ ＜1时， ＞ 成立 （3）∵点C与点A关于 轴对称，∴C（1，－4）。 过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）。    ∴△ABC的高BD＝1 ＝3，底为AC＝4 ＝8。 ∴S △ ABC = AC·BD= ×8×3=12。

（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为 ，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式。 （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当 >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1。 （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。