Question

己知双曲线C： 与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B (I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ) 设

己知双曲线C： 与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B (I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且 ，求 的值。

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Answer 1

，

解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组 有两个不同的解，消去Y并整理得：    ①……………2分 双曲线的离心率 ……………………………………5分 ∵ ∴ …………………………………6分 即离心率e的取值范围为 ．…………………………7分 （Ⅱ）设  w.w.w.k.s.5 u.c.o.m ∵ ,∴ ，得 …………9分 由于 是方程①的两个根，∴ 即 ， 得 ，………………………………………………………………12分 解得 。…………………………………………………………………14分