Question

如图所示，传送带与水平地面夹角为θ=37°，以10m/s的速度转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的

如图所示，传送带与水平地面夹角为θ=37°，以10m/s的速度转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=44m，则物体从A到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8,g取10m/s 2 ）

Answer 1

4s或者 t＝ s

试题分析：（1）当传送带逆时针转动时，物体放在传送带上后，开始阶段物体受力情况如图甲所示， 由沿斜面方向：mgsinθ+F f =ma  垂直于斜面方向  F N -mgcosθ＝0 又F f =μF N ，得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma 1 ， a 1 ＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s 2 ＝10 m/s 2 物体加速至与传送带速度相等需要的时间t 1 ＝  s＝1 s t 1 时间内位移x＝  a 1 t 1 2 ＝5 m 当物体速度大于传送带速度时，此物体受力情况如图14乙所示， 由沿斜面方向：mgsinθ-F f =ma 垂直于斜面方向  F N -mgcosθ＝0 又F f =μF N ?得mgsinθ－μmgcosθ＝ma 2 ，得a 2 ＝2 m/s 2 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2 ，由L－x＝vt 2 ＋ a 2 t 2 2 解得t 2 ＝3 s，t 2 ＝－13 s(舍去) 所以物体由A→B的时间t＝t 1 ＋t 2 ＝4 s. （2）当传送带顺时针转动时，物体放在传送带上后，开始阶段物体受力情况如图乙所示， 由沿斜面方向：mgsinθ-F f =ma 垂直于斜面方向 N -mgcosθ＝0 又F f =μＮ?得 mgsinθ－μmgcosθ＝ma 3 得a 2 ＝2 m/s 2 x＝ a 3 t 2 ＝44 m 解得 t＝ s