Question

方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围

方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．

Answer 1

∵方程x²-kx+k-2=0有两个实数根x₁，x₂，且0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，
∴二次函数y=x²-kx+k-2如图所示，
∴x=0，y=k-2＞0；x=1，y=1-k+k-2＜0；x=2，y=4-2k+k-2＜0；x=3，y=9-3k+k-2＞0，
而△=k²-4（k-2）=（k-2）²+4＞0，
∴2＜k＜

7

2

，
即k的取值范围为2＜k＜

7

2

．