Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在线段PD上．（Ⅰ

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在线段PD上．（Ⅰ） 求证：AB⊥PC；（Ⅱ） 若二面角M-AC-D的大小为45°，求AM的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图，设E为BC的中点，连结AE，
则AD=EC，且AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，
故AE⊥BC，又AE=BE=EC=2

2

，
所以∠ABC=∠ACB=45°，得AB⊥AC．
因为PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PA．
又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，
所以AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC．…（4分）
（Ⅱ）解：如图，以A为坐标原点，
以射线AE、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，
建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），E(2

2

，0，0)，B(2

2

，?2

2

，0)，C(2

2

，2

2

，0)，D(0，2

2

，0)，P（0，0，2）．
设

PM

＝t

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-10-07 如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点． 51 2016-10-15 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P 5 2018-03-07 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1。 （1 2 2016-09-27 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=43AD=8．（1）设M是PC上 2 2016-11-20 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求PA与 2 2013-10-02 如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点． 12 2018-03-21 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2，（1）求 2 2016-03-13 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式